| ... | ... | @@ -11,9 +11,9 @@ Partons tout d'abord de l'évolution de COVID-19. |
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On constate clairement que concernant le nombre d'infectés et de victimes le comportement est exponentiel. Si beaucoup de choses sont exponentielles, comme la croissance économique le mot fétiche de la classe politique et des économistes il y a aussi des phénomènes linéaires.
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Nos voisins Rouennais viennent de vivre récemment une catastrophe industrielle avec l'accident de lubrizol, imaginons qu'un nuage toxique létal se soit répandu sur l'agglomération de Rouen. Cet accident a eu lieu la nuit et donc
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90% de la population était chez elle. Si l'on suppose que les habitations sont suffisamment étanches le nombre de victime sera au plus de 10%. De plus une fois le nuage dispersé l'effet létal sera éloigné, en supposant qu'il n'y ait pas de résidu dans l'environnement, et cela signifiera l'arrêt du phénomène. COVID-19 est repéré en novembre 2019 à Wuhan, c'est donc le début de l'épidémie et il y a encore le 19 mars 2020 des personnes contaminées et également il y a de nombreux foyers qui continuent à se développer ainsi que l'apparition de nouvelle zone.
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90% de la population était chez elle. Si l'on suppose que les habitations sont suffisamment étanches le nombre de victime sera au plus de 10%. De plus une fois le nuage dispersé l'effet létal sera éloigné, en supposant qu'il n'y ait pas de résidu dans l'environnement, et cela signifiera l'arrêt du phénomène. COVID-19 est repéré en novembre 2019 à Wuhan, c'est donc le début de l'épidémie et il y a encore le 19 mars 2020 des personnes contaminées et également il y a de nombreux foyers qui continuent à se développer ainsi que l'apparition de nouvelle zone.
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## Modèle SIR
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Une épidémie fonctionne par contagion et par exemple suivant le taux de transmission du virus un premier malade transmet le virus à deux malades qui transmettent le virus ... les informaticiens qui vous êtes auront repéré un arbre binaire et bien une croissance exponentielle. Si maintenant un malade contamine moins d'un individu sain, alors la maladie va s'éteindre. Il existe des modèles sophistiqués mais nous allons nous contenter d'un modèle simple, le modèle SIR. Il y a 3 catégories d'individus : les ***S****ains*, les ***I****nfectés* et les ***R****emis* *i.e* ceux qui sont guéris. On peut intégrer de la mortalité, mais d'une certaine façon les morts n'infectent pas les autres et peuvent dans un premier temps être "intégrés" aux remis. Il y a deux phénomènes :
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| ... | ... | @@ -37,7 +37,7 @@ Pour une maladie donnée, on va fixer la durée $`D`$ (en jour par exemple) dura |
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Concernant COVID-19 plusieurs équipes de chercheurs ont cherché à le déterminer : $` 1,5 \leq R_0 \leq 6,68`$ [Source](https://www.pagepress.org/journals/index.php/idr/article/download/8516/8184). Bon on voit, c'est supérieur à 1, mais on s'en serait douté vu la progression de la pandémie ! Cela diffère en particulier en fonction des modèles et des données.
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D'une façon très simple on constate sans peine, que les paramètres sur lequel on peut jouer sont $`D`$ en ayant un traitement efficace, $`P`$ avec des règles d'hygiène et de non contact direct, $`C`$ grâce à la distanciation sociale (bulle de sécurité, confinement).
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D'une façon très simple on constate sans peine, que les paramètres sur lequel on peut jouer sont $`D`$ en ayant un traitement efficace, $`P`$ avec des règles d'hygiène et de non contact direct, $`C`$ grâce à la distanciation sociale (bulle de sécurité, confinement).
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## Simulation
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| ... | ... | @@ -50,10 +50,10 @@ Nous pourrions dans un premier temps utiliser un automate cellulaire et considé |
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<figcaption>Modélisation SIR par automate cellulaire utilisant un voisinage de Moore (8 voisins). [Source](https://en.wikipedia.org/wiki/Compartmental_models_in_epidemiology#/media/File:SIR_model_simulated_using_python.gif)</figcaption>
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</figure>
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Je vous laisse cela en exercice.
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Je vous laisse cela en exercice.
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Nous allons provoquer une épidémie parmi nos tortues et essayer de voir comment cela évolue. Une tortue va donc être, saine, infectée, ou remise. Elles vont se déplacer aléatoirement et avoir d'éventuels contacts. Commençons donc par coder cela simplement.
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```code
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; Initialisation de nos pauvres tortues
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| ... | ... | @@ -61,7 +61,7 @@ Nous allons provoquer une épidémie parmi nos tortues et essayer de voir commen |
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; Initialisation des tortues
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; - la couleur code l'état blanche = S, rouge = I, vert = R
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; - la couleur code l'état blanche = S, rouge = I, vert = R
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; - position aléatoire
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; - non infectée (blanche)
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to initialisation-tortues
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| ... | ... | @@ -70,7 +70,7 @@ to initialisation-tortues |
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set size 0.5
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setxy random-pxcor random-pycor
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]
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end
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end
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;
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; On tire au hasard nb-premiere-infectee tortues.
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| ... | ... | @@ -98,10 +98,10 @@ end |
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;
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to bouge
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ask turtles [
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right random 360
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right random 360
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forward pas
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]
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end
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]
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end
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;
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; Lancement de la simulation
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| ... | ... | @@ -111,7 +111,7 @@ to execute |
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tick
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end
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```
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Il nous faut maintenant modéliser la propagation de l'épidémie. La couleur de nos tortues va servir à coder l'état :
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S blanche, I rouge et enfin R vert. Pour chaque tortue on calculera la durée de son infection, cette durée sera la
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même pour toutes. Notre simulation se fera avec un pas de temps discret et la génération `i+1` sera déterminée en
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| ... | ... | @@ -157,7 +157,7 @@ to souche-infection |
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end
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```
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L'épidémie a donc maintenant démarrée, nous allons maintenant modéliser sa propagation avec un modèle SIR. Dans un premier temps modélisons `S -> I`, autrement dit la contamination. Chaque tortue `S` (blanche) va compter dans son voisinage le nombre de tortues `I`. Une tortue `S` sera alors contaminée en fonction de la probabilité de transmission et bien sur également aussi en fonction du nombre de tortues `I`. Pour cela on réalise un tirage aléatoire. Une tortue nouvellement contaminée voit son `futur-etat` devenir `red`.
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L'épidémie a donc maintenant démarrée, nous allons maintenant modéliser sa propagation avec un modèle SIR. Dans un premier temps modélisons `S -> I`, autrement dit la contamination. Chaque tortue `S` (blanche) va compter dans son voisinage le nombre de tortues `I`. Une tortue `S` sera alors contaminée en fonction de la probabilité de transmission et bien sur également aussi en fonction du nombre de tortues `I`. Pour cela on réalise un tirage aléatoire. Une tortue nouvellement contaminée voit son `futur-etat` devenir `red`.
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```code
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| ... | ... | @@ -188,7 +188,7 @@ to fin-maladie |
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end
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```
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Nous avons donc notre modèle, il nous reste à mettre à jour à chaque pas de simulation l'état de nos tortues et être
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Nous avons donc notre modèle, il nous reste à mettre à jour à chaque pas de simulation l'état de nos tortues et être
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en mesure de lancer la simulation.
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```
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to maj-etat
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| ... | ... | @@ -212,11 +212,10 @@ to execute |
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end
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```
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Il ne reste plus qu'à explorer le modèle maintenant et à analyser les résultats. Vous pouvez [tester](http://litis.univ-lehavre.fr/~dolivier//NetLogo/Epidemio/SIR-COVID19_V0.html), en jouant sur la probabilité de transmission ou encore sur la distanciation sociale.
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Il ne reste plus qu'à explorer le modèle maintenant et à analyser les résultats. Vous pouvez [tester](http://litis.univ-lehavre.fr/~dolivier//NetLogo/Epidemio/SIR-COVID19_V0.html), en jouant sur la probabilité de transmission ou encore sur la distanciation sociale.
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<figure>
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<img src="uploads/bf98bbe46f8bd9dd0f60a96c75509806/SIR-COVID19_V0_interface1.png" />
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<img src="uploads/bf98bbe46f8bd9dd0f60a96c75509806/SIR-COVID19_V0_interface1.png" style="width:864px;center"/>
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<figcaption>Exemple d'évolution d'une épidémie</figcaption>
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<figcaption>Exemple d'évolution d'une épidémie. Population initiale : 1000, 4 primo-infectés, durée de contagion 10 jours, probabilité de transmission 0,0009, pas de déplacement 0,8 contact si la distance est inférieure à 1,5</figcaption>
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</figure> |
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