Épidémiologie

Nous sommes en pleine pandémie (19/03/2020) de coronavirus COVID-19 et si les modèles d'épidémiologie sont un peu éloignés de la vie artificielle, ils présentent beaucoup d'intérêt, car il existe à la fois des modèles macroscopiques et des modèles microscopiques. C'est cette approche qui va nous intéresser et l'on va essayer de représenter des comportements individuels et regarder les conséquences sur l'évolution de l'épidémie. Ceci n'a bien sur qu'une vertu pédagogique et n'est en aucun cas un outil prédictif scientifique. L'actualité avec ses recommandations de distanciation sociale (éviter les contacts) et de confinement nous offre également des voies pour enrichir nos modèles et les questionner et voir en particulier si c'est des mesures efficaces, pour lutter contre la propagation du virus au sein de notre modèle.

Partons tout d'abord de l'évolution de COVID-19.

On constate clairement que concernant le nombre d'infectés et de victimes le comportement est exponentiel. Si beaucoup de choses sont exponentielles, comme la croissance économique le mot fétiche de la classe politique et des économistes il y a aussi des phénomènes linéaires.

Nos voisins Rouennais viennent de vivre récemment une catastrophe industrielle avec l'accident de lubrizol, imaginons qu'un nuage toxique létal se soit répandu sur l'agglomération de Rouen. Cet accident a eu lieu la nuit et donc que 90% de la population était chez elle. Si l'on suppose que les habitations sont suffisamment étanches le nombre de victime sera au plus de 10%. De plus une fois le nuage dispersé l'effet létal sera éloigné, en supposant qu'il n'y ait pas de résidu dans l'environnement, et cela signifiera l'arrêt du phénomène. COVID-19 est repéré en novembre 2019 à Wuhan, c'est donc le début de l'épidémie et il y a encore le 19 mars 2020 des personnes contaminées et également il y a de nombreux foyers qui continuent à se développer ainsi que l'apparition de nouvelle zone.

Modèle SIR

Une épidémie fonctionne par contagion et par exemple suivant le taux de transmission du virus un premier malade transmet le virus à deux malades qui transmettent le virus ... les informaticiens qui vous êtes auront repéré un arbre binaire et bien une croissance exponentielle. Si maintenant un malade contamine moins d'un individu sain, alors la maladie va s'éteindre. Il existe des modèles sophistiqués mais nous allons nous contenter d'un modèle simple, le modèle SIR. Il y a 3 catégories d'individus : les Sains, les Infectés et les Remis i.e ceux qui sont guéris. On peut intégrer de la mortalité, mais d'une certaine façon les morts n'infectent pas les autres et peuvent dans un premier temps être "intégrés" aux remis. Il y a deux phénomènes :

• les infectés vont contaminer des personnes saines.
• Les infectés vont progressivement guérir (ou éventuellement mourir).

Pour une maladie donnée, on va fixer la durée

(en jour par exemple) durant un laquelle un malade est contagieux, la probabilité qu'un contact entre un individu infecté et un individu sain provoque la transmission du virus à ce dernier. Le nombre total d'individus contaminés par un malade est donc

Concernant COVID-19 plusieurs équipes de chercheurs ont cherché à le déterminer :

Source. Bon on voit, c'est supérieur à 1, mais on s'en serait douté vu la progression de la pandémie ! Cela diffère en particulier en fonction des modèles et des données.

D'une façon très simple on constate sans peine, que les paramètres sur lequel on peut jouer sont

en ayant un traitement efficace, avec des règles d'hygiène et de non contact direct, grâce à la distanciation sociale (bulle de sécurité, confinement).

Simulation

Nous allons provoquer une épidémie parmi nos tortues et essayer de voir comment cela évolue.