| ... | ... | @@ -89,17 +89,18 @@ En effet certains automates exhibent des diagrammes espaces-temps fractaux. |
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Wolfram [^1] s'est penché sur le cas des automates de dimension 1 à deux états, en considérant le voisinage immédiat. Pour une case donnée il reste donc à définir l'évolution. On peut rapidement se convaincre qu'il n'y a que 8 états à considérer :
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Il n’y a donc que $`2^8=256`$ règles possibles. On attribue à chaque règle la représentation en binaire de sa définition par des cases noires et blanches.La régle présentée ici est donc $`11111110_2 = 254_{10}`$.
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Dans son [atlas](http://atlas.wolfram.com/01/01/), Wolfram
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énumère et étudie les différentes règles.
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On peut déjà constater sur les exemples proposés la diversité de comportement de nos automates cellulaires. Le 126 nous produit une structure fractale alors que le 254 nous offre une pyramide noire.
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En modifiant une seule transition pour créer la règle 250 vous obtenez une structure périodique.
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| ... | ... | @@ -118,7 +119,7 @@ Au début l'automate cellulaire semble se comporter de manière régulière et d |
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Sur la droite on voit apparaître des triangle de tailles différentes, sans une forme de régularité ou une "logique" sous-jacente. Wolfram a montré que le comportement de cet automate était chaotique. **Des règles simples et déterministes peuvent engendrer le chaos !**
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Poursuivons encore l'exploration de ce bestiaire la règle 110 nous réserve des surprises. En effet l'automate correspondant à un comportement intéressant à la frontière du chaos.
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Poursuivons encore l'exploration de ce bestiaire la règle 110 nous réserve des surprises. En effet l'automate correspondant à un comportement intéressant à la frontière du chaos.
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Si l'on regarde son évolution sur la droite il reste totalement blanc sur la droite. Sur la gauche, ce n'est pas la même chose.
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| ... | ... | @@ -148,7 +149,11 @@ Réaliser en NetLogo une étude de ces automates à 1 dimension à 2 états. On |
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Un automate cellulaire de dimension 2 correspond à une description d'un univers de dimension 2 dont les lois sont déterministes et locales. L'espace est constitué d'un plan pavé de façon régulière par des polygones réguliers, le plus souvent. Dans le cas d'un plan euclidien, il s'agit alors soit de triangles équilatéraux, de carrés ou d'hexagones.
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Les cellules remplissent entièrement l'espace à 2 dimensions et le pavage est périodique,
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### Le jeu de la vie
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| ... | ... | @@ -158,7 +163,7 @@ Proposé par John H. Conway, il a été présenté à l'origine comme un jeu mat |
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L'espace considéré est une grille pavée de carrés. Chaque carré est une cellule qui peut peut être l'un des deux états possibles : vivant ou mort. Le voisinage considéré est celui de Moore d'ordre 1.
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L'état d'une cellule à l'instant $`t + 1`$ dépend donc de son propre état et de ses huit voisines :
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* Une cellule morte ayant exactement trois voisines vivantes, passe de l'état mort à l'état vivant (naissance) ;
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| ... | ... | @@ -171,11 +176,11 @@ Le jeu de la vie génère une grande diversité de configuration et l'on voit é |
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[*Les structures stables*](https://fr.wikipedia.org/wiki/Structure_stable_(automate_cellulaire))
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Si elles sont isolées, elles ne varient pas au cours du temps. Elles peuvent par contre être le résultat d'une évolution.
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[*Les structures périodiques*](https://fr.wikipedia.org/wiki/Oscillateur_(automate_cellulaire))
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| ... | ... | @@ -183,8 +188,7 @@ Ce sont des structures qui reviennent dans leur configuration initiale, au bout |
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L'exemple le plus simple est le clignotant . Il en existe des beaucoup plus sophistiqués.
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[*Les vaisseaux*](https://fr.wikipedia.org/wiki/Vaisseau_(automate_cellulaire))
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| ... | ... | @@ -192,14 +196,13 @@ C'est un motif fini qui réapparaît au bout d'un certains nombres d'itération |
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Le planeur est l'exemple le plus connu (cf. ci-dessous). C'est le plus petit vaisseau du jeu de la vie : cinq cellules contenues dans un carré de trois cellules sur trois. Il se déplace d'une case en diagonale toutes les quatre générations.
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[*Les mathusalems*](https://fr.wikipedia.org/wiki/Mathusalem_(automate_cellulaire))
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Ce sont des structures qui "explosent" en structures stables. Le R-pentamino trouvé par Conway lui-même est un exemple. C'est d'ailleurs à partir de ce dernier que le planeur a été trouvé.
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*Système complexe*
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| ... | ... | @@ -210,7 +213,7 @@ Ainsi lorsque l'on part d'une configuration aléatoire après un certains nombre |
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Le jeu de la vie est irréversible. Il n'est pas possible de déterminer des règles permettant de déduire d'une configuration donnée au pas de temps $`i`$ la configuration à l'état $`i-1`$, pour s'en convaincre, il suffit de regarder quelles sont les configurations antérieures qui conduisent à un carré de 4 cellules.
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La combinaison de structure permet de générer des structures qui génèrent elles-même d'autres structures. C'est le cas des canons dont la partie principale se répète périodiquement, comme un oscillateur, et qui émet des vaisseaux à intervalle régulier. Le plus connu est celui de Gosper.
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| ... | ... | @@ -291,6 +294,7 @@ Vous étudierez en particulier la rotation à 90°. Elle consiste en une règle |
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Sur la rotation à 90° vous testerez les translations spatiales et temporelles et rechercherez des structures stables, périodiques et des vaisseaux.
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