@@ -50,11 +50,23 @@ Un peu de math pour se faire peur ! On écrit un système d'équations aux déri
```math
\frac{\partial u_i}{\partial t} = div(D_i, \nabla U_i) + Q_i, \text{ pour } 1 \le i \le n
```
où $`u_i(x,t)`$ représente la concentration, de la substance $`i`$. . Les matrices de
où $`u_i(x,t)`$ représente la concentration, de la substance $`i`$. Les matrices de
diffusion $`D_i`$ et les termes de réaction $`Q_i`$ peuvent dépendre de $`(x,t)`$ et des concentrations $`u_i`$, de façon non linéaire.
Le terme de réaction $`Q_i`$ modélise l’interaction des substances (inhibition,activation/catalyse) et le terme $`div(D_i \nabla u)`$ correspond à la diffusion dans l'environnement.
Considérons donc un système de réaction-diffusion avec deux composés chimiques $`a`$ et $`b`$ qui réagissent entre-eux et catalyse ou inhibe des productions. Les équations auront la forme suivante :
```math
\left\{
\begin{array}{rcr}
\frac{\partial a}{\partial t} = F(a, b) + D_a, \nabla^2 a\\
\\
\frac{\partial b}{\partial t} = G(a, b) + D_b, \nabla^2 b\\
