Auto-organisation

L'auto-organisation désigne la capacité d'un système à développer spontanément sa propre organisation. Ce phénomène apparaît naturellement dans divers systèmes (physiques, biologiques, écologiques ou sociaux) et peut correspondre soit à la structuration initiale du système lors de son émergence, soit à l'évolution vers une organisation plus complexe lorsqu'un système existe déjà.

L'auto-organisation correspond à l'apparition spontanée de structures ou de motifs, qui peuvent être spatiaux, temporels ou spatio-temporels. On peut citer les chemins créé par les fourmis grace aux phéromones ou encore la morphogenèse d'un fleuve avec l'apparition de méandre et la création de bras morts.

AntTrail

Credit: https://earthengine.google.com/timelapse#v=-9.91432,-75.19412,12.269,latLng&t=1.28&ps=50&bt=19840101&et=20221231

Emergence de structure

On va cherche à obtenir des structures et ceci à l'aide d'automates cellulaires. Pour cela nous allons faire appel aux automates cellulaires cycliques proposé par David Griffeath [^1]. Dans ce type de modèle, chaque cellule conserve sa valeur jusqu'à ce qu'une cellule voisine prenne une valeur supérieure exactement d'une unité (modulo une valeur maximale). À ce moment-là, elle adopte la valeur de cette voisine. En dimension 1, ces automates peuvent être vus comme des systèmes de particules en interaction, tandis qu'en dimensions supérieures, ils génèrent des comportements complexes.

Automates cellulaires cycliques de dimension 2

Les règles sont relativement simples :

1. Prendre une grille 2D composée de cellules.
2. Définir le nombre maximal d'états possibles pour chaque cellule.
3. Choisir une valeur seuil.
4. Remplir les cellules avec des valeurs d'états aléatoires entre 0 et (nombre maximal d’états - 1).
5. À chaque étape de la simulation, chaque cellule suit ces règles :
   • a) Compter combien de cellules voisines (voisinage de Moore ou de Von Neumann) possèdent un état égal à l'état actuel de la cellule + 1.
   • b) Si ce nombre est supérieur ou égal à la valeur seuil, l'état de la cellule augmente de 1.
6. Répéter ce processus autant de fois que souhaité.

Travail à faire

1. Réaliser avec NetLogo une simulation reposant sur les automates cellulaires cycliques de dimension 2. Pour cela vous devrez pouvoir choisir un certain nombre de paramètres, en particulier le voisinage (Moore, Von Neumann, voisinage étendu ...) mais aussi le nombre d'état.
2. Décrivez ce que vous voyez.
3. Quelles constations pouvez vous faire ?

[1] 1. FISCH, Robert, GRAVNER, Janko et GRIFFEATH, David. Cyclic Cellular Automata in Two Dimensions. In : ALEXANDER, Kenneth S. et WATKINS, Joseph C. (éd.), Spatial Stochastic Processes [en ligne]. Boston, MA : Birkhäuser Boston, 1991. pp. 171‑185. [Consulté le 14 mars 2025]. ISBN 978-1-4612-6766-9. Disponible à l’adresse : http://link.springer.com/10.1007/978-1-4612-0451-0_8